• matematyka

        •    

          Przedmiotowe zasady oceniania z matematyki

           

          1.  Uczniowie zostali zapoznani z rozdziałami 6 i 7 Statutu Szkoły.

          2.  Udostępnianie uczniom sprawdzonych i ocenionych pisemnych prac ucznia:

          1)  sprawdzone  i  ocenione  pisemne  prace  ucznia  przekazuje  się  uczniowi  do  wglądu,  w czasie  zajęć edukacyjnych,

          2)  sprawdzone i ocenione pisemne prace, uczeń otrzymuje od nauczyciela danych zajęć edukacyjnych najpóźniej do 10 dni roboczych od dnia ich napisania przez ucznia;

          3)  uczniowi udostępniana jest tylko jego własna praca;

          4)  po zapoznaniu się ze sprawdzoną i ocenioną pracą pisemną oraz po jej omówieniu z nauczycielem uczeń zwraca pracę nauczycielowi w czasie tych samych zajęć edukacyjnych.

          3.  W  przypadku  usprawiedliwionej  nieobecności ucznia  lub otrzymania  oceny  niedostatecznej  na  sprawdzianie  lub kartkówce, ma on obowiązek ustalenia z nauczycielem sposobu postępowania i  możliwości poprawienia oceny (z wyłączeniem sprawdzianów zewnętrznych) w ciągu 10 dni roboczych.

          4.  W  przypadku  nieobecności  ucznia  tylko  w  dniu  sprawdzianu,  nauczyciel  ma  prawo  wręczyć  uczniowi sprawdzian/kartkówkę na najbliższych zajęciach.

          5.  Wprowadza się jednolite progi procentowe, wg których będą wystawiane oceny za testy, sprawdziany:

            0% - 29% ocena niedostateczna,

            30% - 49% ocena dopuszczająca

            50% - 74% ocena dostateczna

            75% - 89% ocena dobra

            90 %- 99% ocena bardzo dobra

            100% ocena celująca

          Przy sprawdzianach ocenianych według powyższej skali nauczyciel może stosować "+" i "-".

          6.  Główne źródła oceniania (zbierania informacji o uczniu) w ciągu roku:

          1)  wypowiedzi ustne;

          2)  sprawdziany ;

          3)  kartkówki;

          4)  prace terminowe (zadania domowe, referaty itp.)

          5)  prace nadobowiązkowe;

          6)  umiejętność pracy na lekcji (aktywność)

          • pięć plusów – ocena bardzo dobra; pięć minusów – ocena niedostateczna.

          7)  egzaminy próbne – ocena kształtująca;

          8)  konkursy;

          9)  projekty;

          10)  umiejętności praktyczne;

          11)  umiejętności pracy w grupie;

          12)  dodatkowo testy diagnozujące – ocena nieliczona do średniej ocen.

          7.  Zasady nieprzygotowania do prezentacji wiedzy i umiejętności:

          1)  uczeń  ma  prawo  być  nieprzygotowanym  do  zajęć  z  matematyki  dwa  razy  w  ciągu  semestru  (brak wiedzy, zeszytu, podręcznika, przyborów);

          2)  fakt nieprzygotowania uczeń powinien zgłosić nauczycielowi przed rozpoczęciem zajęć;

          3)  prawo do nieprzygotowania nie przysługuje w przypadku zapowiedzianych sprawdzianów/kartkówek pisemnych i zapowiedzianych odpowiedzi ustnych;

          4)  uczeń  może  dwa  razy  w  ciągu  semestru  zgłosić  brak  zadania  (uczeń  ma  odrobione  zadanie,  jeśli  są rozwiązane  wszystkie  zadane  przykłady  lub  były  podjęte  próby  ich  rozwiązania  i  są  one udokumentowane);

          5)  uczeń, ma obowiązek uzupełnienia notatki w zeszycie na kolejną lekcję;

          6)  uczeń,  który  był  z  przyczyn  usprawiedliwionych  nieobecny  na  zajęciach  przez  dłuższy  okres  czasu (minimum  5  dni  szkolnych),  ma  prawo  do  okresu  „ochronnego”,  w czasie  którego  uzupełnia  zaległości spowodowane  nieobecnością.  W  tym  czasie  może  on  nie  przystąpić  do  sprawdzianu  pisemnego  lub wypowiedzi  ustnej  bez  konsekwencji,  jednak  tylko  wówczas,  gdy  sprawdzian  pisemny  -  wypowiedź  ustna obejmuje materiał zrealizowany podczas nieobecności ucznia;

          7)  długość okresu „ochronnego”, sposób uzupełnienia zaległości i termin zaliczania sprawdzianów, które odbyły się w czasie nieobecności ucznia i w okresie „ochronnym” uczeń ustala z nauczycielem.

           

          Wymagania z matematyki na poszczególne oceny w klasie IV

           

           

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2).

          obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

           

          ROZDZIAŁ

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          UCZEŃ ZNA:

          UCZEŃ ROZUMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

          • pojęcie składnika i sumy

          • pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy

          • pojęcie czynnika i iloczynu

          • pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu

          • niewykonalność dzielenia przez 0

          • pojęcie reszty z dzielenia

          • zapis potęgi

          • kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy

          • pojęcie osi liczbowej

           

          • prawo przemienności dodawania

          • rolę liczb 0 i 1 w poznanych działaniach

          • prawo przemienności mnożenia

          • potrzebę dostosowania jednostki osi liczbowej do zaznaczanych liczb

           

          • pamięciowo dodawać liczby w zakresie 200 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem

          • pamięciowo odejmować liczby w zakresie 200 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem

          • powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną

          • obliczać, o ile większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej

          • tabliczkę mnożenia

          • pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie tabliczki mnożenia

          • mnożyć liczby przez 0

          • posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu

          • pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 200

          • pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100

          • pomniejszać lub powiększać liczbę n razy

          • obliczać, ile razy większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej

          • obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych zapisanych bez użycia nawiasów

          • obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych zapisanych z użyciem nawiasów

          • przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej

          • odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

           

          II. Systemy zapisywania liczb

          • dziesiątkowy system pozycyjny

          • pojęcie cyfry

          • znaki nierówności < i >

          • algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami

          • zależność pomiędzy złotym a groszem

          • nominały monet i banknotów używanych w Polsce

          • zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości

          • zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy

          • cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby nie większe niż 30

          • podział roku na kwartały, miesiące i dni

          • nazwy dni tygodnia

          • dziesiątkowy system pozycyjny

          • różnicę między cyfrą a liczbą

          • zapisywać liczbę za pomocą cyfr

          • czytać liczby zapisane cyframi

          • zapisywać liczby słowami

          • porównywać liczby

          • dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu o jednakowej liczbie zer

          • mnożyć i dzielić przez 10,100,1000,

          • zamieniać złote na grosze i odwrotnie

          • porównywać i porządkować kwoty podane w tych samych jednostkach

          • zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach

          • zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach

          • przedstawiać za pomocą znaków rzymskich liczby nie większe niż 30

          • zapisywać daty

          • stosować liczby rzymskie do 30 do zapisywania dat

          • posługiwać się zegarami wskazówkowymi i elektronicznymi

          • zapisywać cyframi podane słownie godziny

          • wyrażać upływ czasu w różnych jednostkach

           

          III. Działania pisemne

          • algorytm dodawania pisemnego

          • algorytm odejmowania pisemnego

          • algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

          • algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

           

          • dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

          • odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego,

          • mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe

          • powiększać liczby n razy

          • dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

          • pomniejszać liczbę n razy

           

          IV. Figury geometryczne

          • podstawowe figury geometryczne

          • jednostki długości

          • zależności pomiędzy jednostkami długości

          • pojęcie kąta

          • rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty

          • jednostkę miary kąta

          • pojęcie wielokąta

          • elementy wielokątów oraz ich nazwy

          • pojęcia: prostokąt, kwadrat

          • własności prostokąta i kwadratu

          • sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów

          • pojęcia koła i okręgu

          • elementy koła i okręgu

          • pojęcia: prosta, półprosta, odcinek

          • pojęcie prostych prostopadłych

          • pojęcie prostych równoległych

          • możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości

          • rozpoznawać podstawowe figury geometryczne

          • kreślić podstawowe figury geometryczne

          • rozpoznawać proste prostopadłe oraz proste równoległe

          • kreślić proste prostopadłe oraz proste równoległe na papierze w kratkę

          • rozpoznawać odcinki prostopadłe oraz odcinki równoległe

          • zamieniać jednostki długości

          • mierzyć długości odcinków

          • kreślić odcinki danej długości

          • klasyfikować kąty

          • kreślić poszczególne rodzaje kątów

          • mierzyć kąty

          • nazwać wielokąt na podstawie jego cech

          • kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego na papierze w kratkę

          • wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty

          • obliczać obwody prostokąta i kwadratu

          • wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi

          • kreślić koło i okrąg o danym promieniu

           

          V. Ułamki zwykłe

          • pojęcie ułamka jako części całości

          • zapis ułamka zwykłego

          • pojęcie ułamka jako części całości

          • zapisywać słownie ułamek zwykły

          • zaznaczać część figury określoną ułamkiem

          • zapisywać słownie ułamek zwykły i liczbę mieszaną

          • porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach

           

          VI. Ułamki dziesiętne

          • dwie postaci ułamka dziesiętnego

           

          • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

          • porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku

           

          VII. Pola figur

          • pojęcie kwadratu jednostkowego

          • jednostki pola

          • algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu

          • pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych.

           

          • mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi

          • obliczać pola prostokątów i kwadratów

           

          VIII. Prostopadłościany i sześciany

          • pojęcie prostopadłościanu

           

          • wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych

           

           

           

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki.

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą):

           

          ROZDZIAŁ

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

           

          UCZEŃ ZNA:

          UCZEŃ ROZUMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

          • prawo przemienności dodawania

          • prawo przemienności mnożenia

          • pojęcie potęgi

          • uporządkować podane w zadaniu informacje

          • zapisać rozwiązanie zadania tekstowego

          • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy

          • porównywanie różnicowe

          • porównywanie ilorazowe

          • że reszta jest mniejsza od dzielnika

          • potrzebę porządkowania podanych informacji

          • dopełniać składniki do określonej wartości,

          • obliczać odjemną (lub odjemnik), znając różnicę i odjemnik (lub odjemną)

          • powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną

          • obliczać, o ile większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej

          • obliczać liczbę wiedząc, o ile jest większa (mniejsza) od danej

          • rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe

          • pamięciowo mnożyć liczby przez pełne dziesiątki, setki

          • obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik

          • rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe

          • sprawdzać poprawność wykonania działania

          • rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe

          • pomniejszać lub powiększać liczbę n razy

          • obliczać liczbę, wiedząc, ile razy jest ona większa (mniejsza) od danej

          • obliczać, ile razy większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej

          • rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe

          • wykonywać dzielenie z resztą

          • obliczać dzielną, mając iloraz, dzielnik oraz resztę z dzielenia

          • rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe

          • czytać ze zrozumieniem zadania tekstowe

          • odpowiadać na pytania zawarte w prostym zadaniu tekstowym

          • czytać tekst ze zrozumieniem

          • odpowiadać na pytania zawarte w tekście

          • układać pytania do podanych informacji

          • ustalać na podstawie podanych informacji, na które pytania nie można odpowiedzieć

          • rozwiązywać wielodziałaniowe zadania tekstowe

          • obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg

          • odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

           

          II. Systemy zapisywania liczb

          • znaki nierówności < i >

          • algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu

          • podział roku na kwartały, miesiące i dni

          • liczby dni w miesiącach

          • pojęcie wieku

          • pojęcie roku zwykłego, roku przestępnego oraz różnice między nimi

          • zależności pomiędzy jednostkami czasu

          • znaczenie położenia cyfry w liczbie

          • związek pomiędzy liczbą cyfr a wielkością liczby

          • korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach

          • możliwość stosowania monet i banknotów o różnych nominałach do uzyskania jednakowych kwot

          • możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości

          • możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy

          • rzymski system zapisywania liczb

          • różne sposoby zapisywania dat

          • różne sposoby przedstawiania upływu czasu

          • porządkować liczby w skończonym zbiorze

          • dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu o różnej liczbie zer

          • mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu

          • porównywać sumy i różnice, nie wykonując działań

          • zamieniać grosze na złote i grosze

          • porównywać i porządkować kwoty podane w różnych jednostkach

          • obliczać, ile złotych wynosi kwota złożona z kilku monet lub banknotów o jednakowych nominałach

          • obliczać koszt kilku kilogramów lub połowy kilograma produktu o podanej

          • obliczać łączny koszt kilu produktów o różnych cenach

          • obliczać resztę

          • porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach

          • zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki

          • obliczać sumy i różnice odległości zapisanych w postaci wyrażeń dwumianowanych

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z jednostkami długości

          • porównywać masy produktów wyrażane w różnych jednostkach

          • rozwiązywać zadania tekstowe powiązane z masą

          • obliczać upływu czasu związany z kalendarzem

          • zapisywać daty po upływie określonego czasu

          • obliczać upływu czasu związany z zegarem

           

          III. Działania pisemne

          • algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami

           

          • porównywanie różnicowe

          • porównywanie ilorazowe

           

          • odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

          • sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego

          • obliczać różnice liczb opisanych słownie

          • obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną

          • obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

          • sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego

          • wykonywać dzielenie z resztą.

           

          IV. Figury geometryczne

          • zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych

          • definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych

          • elementy kąta

          • symbol kąta prostego

          • zależność między długością promienia i średnicy

          • pojęcie skali

          • różnice pomiędzy dowolnym prostokątem i kwadratem

          • różnicę między kołem i okręgiem

          • pojęcie skali

          • rozpoznawać proste prostopadłe oraz proste równoległe na papierze gładkim

          • kreślić proste prostopadłe oraz proste równoległe przechodzące prze dany punkt

          • określać wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie

          • kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z mierzeniem odcinków

          • rysować wielokąt o określonych kątach

          • kreślić kąty o danej mierze

          • określać miarę poszczególnych rodzajów kątów

          • rysować wielokąt o określonych cechach

          • na podstawie rysunku określać punkty należące i nienależące do wielokąta

          • kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego na papierze gładkim

          • obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie

          • kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół

           

          V. Ułamki zwykłe

          • pojęcie liczby mieszanej, jako sumy części całkowitej i ułamkowej

          • sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach

          • pojęcie ułamka nieskracalnego

          • algorytm skracania i algorytm rozszerzania ułamków zwykłych

          • pojęcie ułamków właściwych

          i niewłaściwych

          • że ułamek, jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej

          • że ułamek można zapisać na wiele sposobów

          • za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego

          • zaznaczać część figury określoną ułamkiem oraz część zbioru skończonego opisanego ułamkiem,

          • rozwiązywać zadania tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki

          • za pomocą liczb mieszanych opisywać liczebność zbioru skończonego

          • obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej

          • zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki

          • przedstawiać ułamek zwykły na osi

          • zaznaczać liczby mieszane na osi

          • odczytywać współrzędne ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej

          • porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach

          • odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych

          • zamieniać całości na ułamki niewłaściwe

           

          VI. Ułamki dziesiętne

          • nazwy rzędów po przecinku

          • pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego

          • zależności pomiędzy jednostkami długości

          • zależności pomiędzy jednostkami masy

          • różne sposoby zapisu tych samych liczb

          • algorytm porównywania ułamków dziesiętnych

          • dziesiątkowy układ pozycyjny z rozszerzeniem na części ułamkowe

          • możliwość przedstawiania długości w różny sposób

          • możliwość przedstawiania masy w różny sposób

          • że dopisywanie zer na końcu ułamka dziesiętnego ułatwia zamianę jednostek i nie zmienia wartości liczby

          • przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej

          • zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

          • zapisywać podane kwoty w postaci ułamków dziesiętnych

          • zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania długości w różnych jednostkach

          • zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania masy w różnych jednostkach

          • zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem końcowych zer

          • wyrażać długość i masę w różnych jednostkach

          • zamieniać wyrażenia dwumianowane na jednomianowane i odwrotnie

           

          VII. Pola figur

           

           

          • mierzyć pola figur trójkątami jednostkowymi itp.

          • budować figury z kwadratów jednostkowych

           

          VIII. Prostopadłościany i sześciany

          • elementy budowy prostopadłościanu

          • pojęcie siatki prostopadłościanu

           

          • wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych

          • wskazywać elementy budowy prostopadłościanu

          • wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe na modelu

          • obliczać sumę długości krawędzi sześcianu

          • rysować siatki prostopadłościanów i sześcianów

          • projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów

          • sklejać modele z zaprojektowanych siatek

          • podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek

           
                     

           

           

          Wymagania  na ocenę dobrą (4).

          obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczająca i dostateczną):

           

          ROZDZIAŁ

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          UCZEŃ ZNA:

          UCZEŃ ROZUMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

          • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi

          • związek potęgi z iloczynem

          • obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną)

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą

          • obliczać kwadraty i sześciany liczb

          • tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie opisu i obliczać ich wartości

          • ustalać jednostkę osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów

           

          II. Systemy zapisywania liczb

          • pojęcia: masa brutto, netto, tara

           

          • obliczać łączną masę produktów wyrażoną w różnych jednostkach

          • zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane pojęciami masa brutto, netto i tara

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z upływem czasu

           

          III. Działania pisemne

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

           

          IV. Figury geometryczne

          • rodzaje kątów: pełny, półpełny

          • pojęcie łamanej

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami

          • obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku

          • kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki

          • obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości

          • obliczać rzeczywiste wymiary obiektów narysowanych w skali

           

          V. Ułamki zwykłe

          • algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe

           

          • ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

          • zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej

          • zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków zwykłych

           

          VI. Ułamki dziesiętne

           

           

          • porządkować ułamki dziesiętne

          • porównywać dowolne ułamki dziesiętne

          • porównywać wielkości podane w różnych jednostkach

           

          VII. Pola figur

           

           

          • obliczać długość boku kwadratu, znając jego pole

          • obliczać długość boku prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku

          • obliczać pola figur złożonych z jednakowych modułów i ich części

           

          VIII. Prostopadłościany i sześciany

           

           

          • wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe na rysunku

          • rysować prostopadłościan w rzucie równoległym

          • obliczać sumę długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu

          • obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich jego krawędzi

          • projektować siatki prostopadłościanów i sześcianów w skali

           

           

           

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczająca, dostateczną, dobrą):

           

          ROZDZIAŁ

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          UCZEŃ ZNA:

          UCZEŃ ROZUMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

           

           

          • zapisywać liczby w postaci potęg

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem potęg

          • dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych

          • rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące własności liczb

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe

          II. Systemy zapisywania liczb

          • cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby większe niż 30

           

          • przedstawiać za pomocą znaków rzymskich liczby większe niż 30

          • odczytywać liczby większe niż 30, zapisane za pomocą znaków rzymskich

           

          III. Działania pisemne

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

          IV. Figury geometryczne

          • kąt wklęsły

           

          • obliczać miary kątów przyległych

          • rozwiązywać zadania związane z położeniem wskazówek zegara

          • rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami

          • rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem

          V. Ułamki zwykłe

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków do opisu części skończonego zbioru

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany długości wyrażonych częścią innej jednostki

          • zaznaczać i odczytywać ułamki o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków zwykłych

          VI. Ułamki dziesiętne

           

           

           

          • znajdować ułamki spełniające zadane warunki

          VII. Pola figur

           

           

          • układać figury tangramowe

          • obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów

          • szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych

          • określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych

          • rysować figury o danym polu.

          VIII. Prostopadłościany i sześciany

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów

          • obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni

           

           

           

          Wymagania  na ocenę celującą (6)

          stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą):

           

          ROZDZIAŁ

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          UCZEŃ ZNA:

          UCZEŃ ROZUMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

           

           

           

          • dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych

          • rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące własności liczb

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem potęg

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe

          • zapisywać jednocyfrowe liczby za pomocą czwórek, znaków działań i nawiasów

          II. Systemy zapisywania liczb

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem jednostek masy

          • zapisywać w systemie rzymskim liczby największe lub najmniejsze, używając podanych znaków

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z upływem czasu

          III. Działania pisemne

           

           

           

          • rozwiązywać wielodziałaniowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych

          IV. Figury geometryczne

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością odcinków

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące prostokątów

          • obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali

          V. Ułamki zwykłe

           

           

           

          • porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach

          VI. Ułamki dziesiętne

           

           

           

          • obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków dziesiętnych

          • ustalać zależności pomiędzy nietypowymi jednostkami długości

          • zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania masy w różnych jednostkach

          • określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki

          VII. Pola figur

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pojęcia pola

          • wskazywać wśród prostokątów ten, którego obwód jest najmniejszy itp.

          VIII. Prostopadłościany i sześciany

           

           

           

          • stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu

          • obliczać pola powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów

          • obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu

           

           

          Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie V.

           

          Wymagania  na ocenę dopuszczającą (2)

          obejmują wiadomości i umiejętności  umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

           

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

           

          • pojęcie cyfry,

          • nazwy działań i ich elementów,

          • algorytmy dodawania i odejmowania  pisemnego,

          • algorytmy mnożenia i dzielenia  pisemnego,

          • kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy,
          • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy,

           

          • dziesiątkowy system pozycyjny,

          • różnicę między cyfrą a liczbą,

          • pojęcie osi liczbowej,

          • zależność wartości liczby od położenia

          jej cyfr,

          • potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego,

          • potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego,

           

           

          • zapisywać liczby za pomocą cyfr,

          • odczytywać liczby zapisane cyframi,

          • zapisywać liczby słowami,

          • porównywać liczby,

          • porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,

          • przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej,

          • odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej,

          • pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

          - w zakresie 100,

          • pamięciowo mnożyć liczby:

          - dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100,

          • pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

          przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

          - w zakresie 100,

          • dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego,

          • sprawdzać odejmowanie za pomocą dodawania,

          • powiększać lub pomniejszać liczby,

          • mnożyć i dzielić pisemnie liczby

          wielocyfrowe przez jednocyfrowe,

          • powiększać lub pomniejszać liczby n razy,

          • obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych.

           

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

          • pojęcie wielokrotności liczby naturalnej,

          • pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

          •pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej.

           

          • wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych,

          • wskazywać wielokrotności liczb

          naturalnych na osi liczbowej,

          • podawać dzielniki liczb naturalnych,

          • rozpoznawać liczby podzielne przez

          -2, 5, 10, 100.

           

          III.  Ułamki zwykłe

           

          • pojęcie ułamka jako części całości,

          • budowę ułamka zwykłego (K)

          • pojęcie liczby mieszanej,

          • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

          • zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych,

          • algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach,

          • algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach,

          • zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach,

          • algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne,

          • algorytm mnożenia ułamków,

          • pojęcie odwrotności liczby

          • algorytm dzielenia ułamków zwykłych

          przez liczby naturalne,

          • algorytm dzielenia ułamków zwykłych.

          • pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części,

          • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

           

          • opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka,

          • zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego,

          • przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej,

          • odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej,

          • zamieniać całości na ułamki niewłaściwe,

          • przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie,

          • stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa,

          • skracać (rozszerzać) ułamki, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik,

          • porównywać ułamki o równych mianownikach,

          • dodawać i odejmować:

          – ułamki o tych samych mianownikach,

          – liczby mieszane o tych samych mianownikach,

          • powiększać ułamki o ułamki o tych samych mianownikach,

          • powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach.

           

           

           

          IV. Figury na płaszczyźnie

          • podstawowe figury geometryczne,

          • pojęcie kąta,

          • rodzaje katów:

          – prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny,

          • jednostki miary kątów:

          – stopnie,

          • pojęcia kątów:

          – przyległych,

          – wierzchołkowych,

          • związki miarowe poszczególnych

          rodzajów kątów,

          • pojęcie wielokąta,

          • pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta,

          • pojęcie przekątnej wielokąta,

          • pojęcie obwodu wielokąta,

          • rodzaje trójkątów,

          • sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta,

          • pojęcia: prostokąt, kwadrat,

          • własności boków prostokąta i kwadratu,

          • pojęcia: równoległobok, romb,

          • własności boków równoległoboku

          i rombu,

          • pojęcie trapezu,

          • nazwy czworokątów.

           

          • rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe),

          • kreślić proste i odcinki prostopadłe,

          • kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej,

          • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów,

          • rysować poszczególne rodzaje kątów,

          • mierzyć kąty,

          • rysować kąty o danej mierze stopniowej,

          • wskazywać poszczególne rodzaje kątów,

          • rysować poszczególne rodzaje kątów,

          • określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania,

          • wyróżniać wielokąty spośród innych figur,

          • rysować wielokąty o danej liczbie boków,

          • wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów,

          • wskazywać punkty płaszczyzny należące  i nienależące do wielokąta,

          • rysować przekątne wielokąta,

          • obliczać obwody wielokątów:

          – w rzeczywistości,

          • wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów,

          • określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków,

          • obliczać obwód trójkąta

          – o danych długościach boków,

          • wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty,

          • rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego,

          • rysować przekątne prostokątów i kwadratów,

          • wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu,

          • obliczać obwody prostokątów i kwadratów,

          • rysować prostokąty, kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych,

          • wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby,

          • wskazywać równoległe boki równoległoboków i rombów,

          • rysować przekątne równoległoboków

          i rombów,

          • obliczać obwody równoległoboków

          i rombów,

          • wyróżniać spośród czworokątów:

          – trapezy,

          • wskazywać równoległe boki trapezu,

          • kreślić przekątne trapezu,

          • obliczać obwody trapezów.

           

          V. Ułamki dziesiętne

           

          • dwie postaci ułamka dziesiętnego,

          • nazwy rzędów po przecinku,

          • algorytm porównywania ułamków dziesiętnych,

          • zależności pomiędzy jednostkami masy i długości,

          • algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
          • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

          • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          • zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe,

          • pojęcie procentu.

          • dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia,

          • potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym.

           

          • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne,

          • zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe,

          • porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

          • pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne:

          - o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

          • • mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . sprawdzać poprawność odejmowania,

          • mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,…

          • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne p• pamięciowo i pisemnie mnożyć:

          - dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej  cyfrze różnej od zera rzez liczby naturalne,

          • pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne:

          - j• zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe,

           • zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie jednocyfrowe,

          • wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym,

          • zaznaczać 25%, 50% figur ,

          • zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków.

           

           

           

           

           

          VI. Pola figur

           

          • jednostki miary pola,

          • wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu,

          • jednostki miary pola,

          • wzory na obliczanie  pól poznanych wielokątów.

          • pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych,

           

          • mierzyć pola figur:

          - kwadratami jednostkowymi,

          • obliczać pola prostokątów i kwadratów,

          • obliczać pola poznanych wielokątów.

           

          VII. Liczby

          całkowite

           

          • pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej,

          • pojęcie liczb przeciwnych,

          • zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach.

           

           

          • rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne.

          • podawać przykłady liczb ujemnych,

          • zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej,

          • porównywać liczby całkowite:

          – dodatnie,

          – dodatnie z ujemnymi,

          • podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym,

          • podawać liczby przeciwne do danych,

          • obliczać sumy liczb o jednakowych znakach,

          • dodawać liczby całkowite, korzystającz osi liczbowej,

          • odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej,

          • odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej.

           

          VIII. Graniastosłupy

           

          • cechy prostopadłościanu                  i sześcianu,

          • elementy budowy prostopadłościanu,

          • pojęcie graniastosłupa prostego,

           • elementy budowy graniastosłupa prostego,

          • jednostki pola powierzchni,

          • pojęcie objętości figury,

          • jednostki objętości,

          • wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu                     i sześcianu.

           

           

          • wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych,

          • wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych,

          • wskazywać elementy budowy prostopadłościanów,

          • wskazywać w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe,

          • wskazywać w modelach prostopadłościanów krawędzie                                o jednakowej długości,

          • wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych,

          • wskazywać elementy budowy graniastosłupa,

          • wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe:

          – na modelach,

          • określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

          – na modelach,

          • wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości:

          – na modelach,

          • rysować siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku,

          • obliczać pole powierzchni sześcianu,

          • obliczać pola powierzchni prostopadłościanu:

          - na podstawie jego siatki,

          • obliczać objętości brył, znając liczbę mieszczących się w nich sześcianów jednostkowych,

          • porównać objętości brył,

          • obliczać objętości sześcianów,

          • obliczać objętości prostopadłościanów.

           

           

           

           

          Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w klasie V

           

          Wymagania  na ocenę dopuszczającą (2)

          obejmują wiadomości i umiejętności  umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

           

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

          I. Liczby i działania

           

          • pojęcie cyfry,

          • nazwy działań i ich elementów,

          • algorytmy dodawania i odejmowania  pisemnego,

          • algorytmy mnożenia i dzielenia  pisemnego,

          • kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy,
          • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy,

           

          • dziesiątkowy system pozycyjny,

          • różnicę między cyfrą a liczbą,

          • pojęcie osi liczbowej,

          • zależność wartości liczby od położenia

          jej cyfr,

          • potrzebę stosowania dodawania i odejmowania pisemnego,

          • potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego,

           

           

          • zapisywać liczby za pomocą cyfr,

          • odczytywać liczby zapisane cyframi,

          • zapisywać liczby słowami,

          • porównywać liczby,

          • porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,

          • przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej,

          • odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej,

          • pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

          - w zakresie 100,

          • pamięciowo mnożyć liczby:

          - dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie 100,

          • pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

          przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

          - w zakresie 100,

          • dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego,

          • sprawdzać odejmowanie za pomocą dodawania,

          • powiększać lub pomniejszać liczby,

          • mnożyć i dzielić pisemnie liczby

          wielocyfrowe przez jednocyfrowe,

          • powiększać lub pomniejszać liczby n razy,

          • obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych.

           

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

          • pojęcie wielokrotności liczby naturalnej,

          • pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

          •pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej.

           

          • wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych,

          • wskazywać wielokrotności liczb

          naturalnych na osi liczbowej,

          • podawać dzielniki liczb naturalnych,

          • rozpoznawać liczby podzielne przez

          -2, 5, 10, 100.

           

          III.  Ułamki zwykłe

           

          • pojęcie ułamka jako części całości,

          • budowę ułamka zwykłego (K)

          • pojęcie liczby mieszanej,

          • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

          • zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych,

          • algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach,

          • algorytm dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach,

          • zasadę dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach,

          • algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne,

          • algorytm mnożenia ułamków,

          • pojęcie odwrotności liczby

          • algorytm dzielenia ułamków zwykłych

          przez liczby naturalne,

          • algorytm dzielenia ułamków zwykłych.

          • pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części,

          • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

           

          • opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka,

          • zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego,

          • przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej,

          • odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej,

          • zamieniać całości na ułamki niewłaściwe,

          • przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie,

          • stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa,

          • skracać (rozszerzać) ułamki, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik,

          • porównywać ułamki o równych mianownikach,

          • dodawać i odejmować:

          – ułamki o tych samych mianownikach,

          – liczby mieszane o tych samych mianownikach,

          • powiększać ułamki o ułamki o tych samych mianownikach,

          • powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach.

           

           

           

          IV. Figury na płaszczyźnie

          • podstawowe figury geometryczne,

          • pojęcie kąta,

          • rodzaje katów:

          – prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny,

          • jednostki miary kątów:

          – stopnie,

          • pojęcia kątów:

          – przyległych,

          – wierzchołkowych,

          • związki miarowe poszczególnych

          rodzajów kątów,

          • pojęcie wielokąta,

          • pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta,

          • pojęcie przekątnej wielokąta,

          • pojęcie obwodu wielokąta,

          • rodzaje trójkątów,

          • sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta,

          • pojęcia: prostokąt, kwadrat,

          • własności boków prostokąta i kwadratu,

          • pojęcia: równoległobok, romb,

          • własności boków równoległoboku

          i rombu,

          • pojęcie trapezu,

          • nazwy czworokątów.

           

          • rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe),

          • kreślić proste i odcinki prostopadłe,

          • kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej,

          • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów,

          • rysować poszczególne rodzaje kątów,

          • mierzyć kąty,

          • rysować kąty o danej mierze stopniowej,

          • wskazywać poszczególne rodzaje kątów,

          • rysować poszczególne rodzaje kątów,

          • określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania,

          • wyróżniać wielokąty spośród innych figur,

          • rysować wielokąty o danej liczbie boków,

          • wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów,

          • wskazywać punkty płaszczyzny należące  i nienależące do wielokąta,

          • rysować przekątne wielokąta,

          • obliczać obwody wielokątów:

          – w rzeczywistości,

          • wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów,

          • określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków,

          • obliczać obwód trójkąta

          – o danych długościach boków,

          • wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty,

          • rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego,

          • rysować przekątne prostokątów i kwadratów,

          • wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu,

          • obliczać obwody prostokątów i kwadratów,

          • rysować prostokąty, kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych,

          • wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby,

          • wskazywać równoległe boki równoległoboków i rombów,

          • rysować przekątne równoległoboków

          i rombów,

          • obliczać obwody równoległoboków

          i rombów,

          • wyróżniać spośród czworokątów:

          – trapezy,

          • wskazywać równoległe boki trapezu,

          • kreślić przekątne trapezu,

          • obliczać obwody trapezów.

           

          V. Ułamki dziesiętne

           

          • dwie postaci ułamka dziesiętnego,

          • nazwy rzędów po przecinku,

          • algorytm porównywania ułamków dziesiętnych,

          • zależności pomiędzy jednostkami masy i długości,

          • algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
          • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

          • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

          • zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe,

          • pojęcie procentu.

          • dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia,

          • potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym.

           

          • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne,

          • zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe,

          • porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

          • pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne:

          - o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

          • • mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . sprawdzać poprawność odejmowania,

          • mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,…

          • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne p• pamięciowo i pisemnie mnożyć:

          - dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej  cyfrze różnej od zera rzez liczby naturalne,

          • pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne:

          - j• zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe,

           • zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie jednocyfrowe,

          • wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym,

          • zaznaczać 25%, 50% figur ,

          • zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków.

           

           

           

           

           

          VI. Pola figur

           

          • jednostki miary pola,

          • wzór na obliczanie pola prostokąta i kwadratu,

          • jednostki miary pola,

          • wzory na obliczanie  pól poznanych wielokątów.

          • pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych,

           

          • mierzyć pola figur:

          - kwadratami jednostkowymi,

          • obliczać pola prostokątów i kwadratów,

          • obliczać pola poznanych wielokątów.

           

          VII. Liczby

          całkowite

           

          • pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej,

          • pojęcie liczb przeciwnych,

          • zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach.

           

           

          • rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne.

          • podawać przykłady liczb ujemnych,

          • zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej,

          • porównywać liczby całkowite:

          – dodatnie,

          – dodatnie z ujemnymi,

          • podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym,

          • podawać liczby przeciwne do danych,

          • obliczać sumy liczb o jednakowych znakach,

          • dodawać liczby całkowite, korzystającz osi liczbowej,

          • odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej,

          • odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej.

           

          VIII. Graniastosłupy

           

          • cechy prostopadłościanu                  i sześcianu,

          • elementy budowy prostopadłościanu,

          • pojęcie graniastosłupa prostego,

           • elementy budowy graniastosłupa prostego,

          • jednostki pola powierzchni,

          • pojęcie objętości figury,

          • jednostki objętości,

          • wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu                     i sześcianu.

           

           

          • wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych,

          • wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych,

          • wskazywać elementy budowy prostopadłościanów,

          • wskazywać w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe,

          • wskazywać w modelach prostopadłościanów krawędzie o jednakowej długości,

          • wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych,

          • wskazywać elementy budowy graniastosłupa,

          • wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe:

          – na modelach,

          • określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

          – na modelach,

          • wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości:

          – na modelach,

          • rysować siatki prostopadłościanów i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku,

          • obliczać pole powierzchni sześcianu,

          • obliczać pola powierzchni prostopadłościanu:

          - na podstawie jego siatki,

          • obliczać objętości brył, znając liczbę mieszczących się w nich sześcianów jednostkowych,

          • porównać objętości brył,

          • obliczać objętości sześcianów,

          • obliczać objętości prostopadłościanów.

           

           

           

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki.

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą):

           

           

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

           

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

           

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE:

           

           

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

           

           

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

           

          I. Liczby

          i działania

           

          • pojęcie kwadratu                    i sześcianu liczby,

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          • porównywanie ilorazowe,

          • porównywanie  różnicowe,

          • korzyści płynące  z szybkiego liczenia,

          • korzyści  płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi,

          • korzyści płynące  z  szacowania,

           

          • przedstawiać na osi liczby naturalne

          spełniające określone warunki,

          • ustalać jednostki na osiach liczbowych

          na podstawie  współrzędnych danych punktów,

          • pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

          - powyżej 100,

          • pamięciowo mnożyć liczby:

          - powyżej 100,

          - trzycyfrowe przez jednocyfrowe                          w zakresie 1000,

          • pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

          przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

          - powyżej 100,

          • dopełniać składniki do określonej sumy,

          • obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna),

          • obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz  i dzielnik (dzielna),

          • obliczać kwadraty i sześciany liczb,

          • zamieniać jednostki,

          • rozwiązywać zadania tekstowe:

          – jednodziałaniowe,

          • zastąpić iloczyn prostszym iloczynem,

          • mnożyć szybko przez 5,

          •  zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów,

          •  zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów,

          • szacować wyniki działań,

          • dodawać i odejmować pisemnie liczby              z przekroczeniem kolejnych progów dziesiątkowych,

          • odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem dodawania pisemnego,                                 
          • mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe,

          • dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe,

          • mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami,

          • dzielić liczby  zakończone zerami progów dziesiątkowych,

          • obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań                     i nawiasów,

          • wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki,

          • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych.

          • podać liczbę największą                             i najmniejszą w zbiorze skończonym.

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

          • cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,

          • sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze (P)

          • algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze,

           

           

           

           

           

           

           

          • pojęcie NWW liczb naturalnych,

          • pojęcie NWD liczb naturalnych,

          • korzyści płynące ze znajomości cech podzielności,

          • że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych,

          • sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze.

          • wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych,

          • wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych,

          • rozpoznawać liczby podzielne przez:

          -3, 6,

          • określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone,

          • wskazywać liczby pierwsze i liczby złożone,

          • obliczać NWW liczby pierwszej i liczby złożonej,

          • podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z liczbami pierwszymi złożonymi,

          • rozkładać liczby na czynniki pierwsze,

          • zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg,

          • zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze.

           

          III.  Ułamki

          zwykłe

           

          • pojęcie ułamka właściwego i  ułamka niewłaściwego,

          • algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy,

          • pojęcie ułamka nieskracalnego,

          • algorytm porównywania ułamków o równych licznikach,

          • algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach,

          • algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • algorytm mnożenia liczb mieszanych,

          • algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • algorytm dzielenia liczb mieszanych.

           

          • porównywanie różnicowe,

          • porównywanie ilorazowe.

          • przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej,

          • odróżniać ułamki właściwe od ułamków niewłaściwych,

          • zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe,

          • wyłączać całości z ułamka niewłaściwego,

          • określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi,

          • uzupełniać brakujący licznik lub mianownik  w równościach ułamków,

          • zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej,

          • sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika

          • porównywać ułamki  o równych licznikach,

          • porównywać ułamki  o różnych mianownikach,

          • porównywać liczby mieszane,

          • dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości,

          • uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik,

          • rozwiązywać zadania tekstowe   z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków,

          • dodawać i odejmować:

          – ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

          – liczby mieszane o różnych mianownikach,

          • powiększać ułamki o ułamki o różnych mianownikach,

          • powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania  i odejmowania ułamków,

          • mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne,

          • powiększać ułamki n razy,

          • skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane,

          • skracać przy mnożeniu ułamków,

          • obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych,

          • podawać odwrotności liczb mieszanych,

          • dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne,

          • pomniejszać ułamki zwykłe n razy,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane.

           

          IV. Figury na

          płaszczyźnie

          • zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych,

          • zapis symboliczny prostych prostopadłych                  i równoległych,

          • pojęcie odległości punktu od prostej,

          • pojęcie odległości między prostymi,

          • elementy budowy kąta,

          • zapis symboliczny kąta,

          • nazwy boków   w trójkącie równoramiennym,

          • nazwy boków  w trójkącie prostokątnym,

          • zależność między bokami w trójkącie równoramiennym,

          • miary kątów                    w trójkącie równobocznym,

          • zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym,

          • własności przekątnych prostokąta i kwadratu,

          • własności przekątnych równoległoboku i rombu,

          • sumę miar kątów wewnętrznych,

          równoległoboku,

          • własności miar kątów równoległoboku,

          • nazwy boków                       w trapezie,

          • rodzaje trapezów,

          • sumę miar kątów trapezu,

          • własności czworokątów.

          • klasyfikację trójkątów.

          • kreślić proste i odcinki równoległe,

          • kreślić prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej,

          • mierzyć odległość między prostymi ,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych,

          • określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów,

          • obliczać obwody wielokątów:

          – w skali,

          • obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach,

          • obliczać obwód trójkąta:

          – równoramiennego o danej długości podstawy  i ramienia,

          • obliczać długość boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód,

          • konstruować trójkąty o trzech danych bokach,

          • obliczać brakujące miary kątów trójkąta,

          • sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary,

          • obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie,

          • rysować równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych,

          • rysować równoległoboki i romby, mając dane:

          – długości boków,

          – dwa narysowane boki,

          • obliczać długości boków rombów przy danych obwodach,

          • obliczać brakujące miary kątów   w równoległobokach,

          – trapezy równoramienne,

          – trapezy prostokątne,

          • rysować trapez, mając dane dwa boki,

          • obliczać brakujące miary kątów  w trapezach,

          • nazywać czworokąty,

          • wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty.

           

           

          V. Ułamki dziesiętne

           

          • algorytm porównywania ułamków dziesiętnych,

          • interpretację dodawania                              i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej,

          • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych,

          – metodą rozszerzania ułamka,

           

           

           

           

           

          • pozycyjny układ dziesiątkowy                            z rozszerzeniem na części ułamkowe,

          • możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy,

          • porównywanie ilorazowe.

           

          • zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne

          poprzez rozszerzanie lub skracanie,

          • zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem nieistotnych  zer,

          • zaznaczać część figury określoną ułamkiem dziesiętnym,

          • zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej oraz je odczytywać,

          • porównywać ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku,

          • porządkować ułamki dziesiętne,

          • wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa,

          • wyrażać podane wielkości w różnych jednostkach,

          • stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

          na jednomianowane i odwrotnie,

          • pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne:

          - o różnej liczbie cyfr po przecinku,

          • powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne,

          • rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe,

          • powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy,

          • powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy,

          • powiększać ułamki dziesiętne n razy,

          • obliczać ułamek przedziału czasowego,

          • pamięciowo i pisemnie mnożyć:

          - kilka ułamków dziesiętnych,

          • pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne:

          - wielocyfrowe,

          • pomniejszać ułamki dziesiętne n razy,

          • dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne,

          • zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie,

          • wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich

          • zamieniać procenty na:

          – ułamki dziesiętne,

          – ułamki zwykłe nieskracalne,

          • zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów,

          • zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych,

          • określać procentowo zacieniowane części figur,

          • odczytywać potrzebne informacje  z diagramów procentowych.

           

           

          VI. Pola figur

           

          • gruntowe jednostki miary pola,

          • pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku,

          • wzór na obliczanie pola równoległoboku,

          • wzór na obliczanie pola rombu   z wykorzystaniem długości przekątnych,

          • pojęcie wysokości i podstawy trójkąta,

          • wzór na obliczanie pola trójkąta,

           • pojęcie wysokości i podstawy trapezu,

          • wzór na obliczanie pola trapezu.

          • związek pomiędzy jednostkami metrycznymi a  jednostkami pola,

           

          • mierzyć pola figur:

          - trójkątami jednostkowymi itp.,

          • obliczać bok prostokąta, znając jego pole  i długość drugiego boku,

          • zamieniać jednostki miary pola,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z zamianą jednostek pól,

          • rysować wysokości równoległoboków,

          • obliczać pola równoległoboków,

          • rysować wysokości trójkątów,

          • obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta,

          • obliczać pole rombu o danych przekątnych,

          • obliczać pola narysowanych trójkątów:

          – ostrokątnych,

          • rysować wysokości trapezów,

          • obliczać pole trapezu, znając:

          – długość podstawy i wysokość.

           

          VII. Liczby

          całkowite

           

          • pojęcie liczb całkowitych,

          • zasadę dodawania liczb o różnych znakach,

          • zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej,

          • zasadę mnożenia                i dzielenia liczb całkowitych.

          • powstanie zbioru liczb całkowitych.

          • podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej,

          • porównywać liczby całkowite:

          – ujemne,

          – ujemne z zerem,

          • zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej,

          • obliczać sumy liczb o różnych znakach,

          • obliczać sumy liczb przeciwnych,

          • powiększać liczby całkowite,

          • zastępować odejmowanie dodawaniem,

          • odejmować liczby całkowite,

          • mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach.

           

          VIII. Graniastosłupy

           

          • nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy,

          • pojęcie siatki,

          • sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego,

          • zależności pomiędzy jednostkami objętości,

          • pojęcie wysokości graniastosłupa prostego,

          • wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego.

           

          • sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki,

          • różnicę między polem powierzchni                          a objętością.

          • obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów,

          • wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe:

          – w rzutach równoległych,

          • określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

          – w rzutach równoległych,

          • wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości:

          – w rzutach równoległych,

          • obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów,

          • rysować siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku,

          • projektować siatki graniastosłupów,

          • kleić modele z zaprojektowanych siatek,

          • kończyć rysowanie siatek graniastosłupów,

          • obliczać pola powierzchni prostopadłościanu:

          - znając długości jego krawędzi,

          • obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych,

          • obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając:

          - pole podstawy i wysokość bryły.

           

           

           

           

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          obejmują wiadomości i umiejętności o średnim

                    stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczająca i dostateczną):

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

           

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

           

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE:

           

           

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

           

           

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

           

          I. Liczby

          i działania

           

          • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy  i potęgi,

          • kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi.

           

           

           

           

           

           

           

          • stosować prawo przemienności i łączności dodawania,

          • rozwiązywać zadania tekstowe:

          – wielodziałaniowe,

          •  dzielić pamięciowo-pisemnie,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem,

          • obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg,

          • tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości,

          • zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości.

          • zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki,

          • uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik,

          •  stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym,

          • uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki.

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          • znajdować NWW dwóch liczb naturalnych,

          • znajdować NWD dwóch liczb naturalnych,

          • rozpoznawać liczby podzielne przez 4,

          • określać, czy dany rok jest przestępny,

          • zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg,

          • podawać wszystkie dzielniki liczby,  znając jej rozkład na czynniki pierwsze.

          • obliczać liczbę dzielników potęgi  liczby pierwszej.

          III.  Ułamki

          zwykłe

           

          • algorytm wyłączania całości z ułamka,

          • algorytm porównywania ułamków do ½ ,

          • algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który z nich na osi liczbowej leży bliżej 1,

          • algorytm obliczania ułamka z liczby.

           

           

           

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi,

          • przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych,

          • sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z rozszerzaniem i skracaniem ułamków,

           • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem porównywania ułamków,

          • dodawać i odejmować:

          – ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,

          • uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu                               i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik,

          • powiększać liczby mieszane n razy,

          • obliczać ułamki liczb naturalnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem obliczania ułamka liczby,

          • stosować prawa działań w mnożeniu ułamków,

          • uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych,

          • pomniejszać liczby mieszane n razy,

          • uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony

          wynik.

          • porównywać ułamki, stosując dodawanie  i odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach,

          • porównywać sumy (różnice) ułamków,

          • uzupełniać brakujące liczby w iloczynie ułamków, tak aby otrzymać ustalony wynik,

          • uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik.

          IV. Figury na

          płaszczyźnie

          • rodzaje katów:

          – wypukły, wklęsły,

          • jednostki miary kątów:

          – minuty, sekundy,

          • własności miar kątów trapezu,

          • własności miar kątów trapezu równoramiennego.

           

          • podać miarę kąta wklęsłego,

          • obliczać długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku,

          • wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie,

          • obliczać długość boku trójkąta, znając obwód  i długości pozostałych boków,

          • obliczać długość podstawy (ramienia),

          znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego,

          • konstruować trójkąt równoramienny  o danych długościach podstawy i ramienia,

          • konstruować trójkąt przystający do danego,

          • obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych,

          • klasyfikować trójkąty, znając miary ich kątów oraz podawać miary kątów, znając nazwy trójkątów,

          • obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku,

          • rysować prostokąty, kwadraty, mając dane:

          – proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek,

          – proste, na których leżą przekątne   i długość jednej przekątnej,

          • rysować równoległoboki i romby, mając dane:

          – proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki,

          – proste, na których leżą przekątne  i długości przekątnych,

          • obliczać długość boku równoległoboku

          przy danym jego obwodzie i długości drugiego boku,

          • obliczać miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi,

          • obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków,

          • obliczać miary kątów trapezu równoramiennego (prostokątnego),  znając zależności pomiędzy nimi,

          • określać zależności między czworokątami.

          • określać wzajemne położenia prostych  i odcinków na  płaszczyźnie,

          • rysować czworokąty o danych kątach,

          • porównywać obwody wielokątów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z miarami kątów trapezu.

          V. Ułamki dziesiętne

           

          • pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb,

          – metodą dzielenia licznika przez mianownik,

           

           

          • obliczanie  części liczby naturalnej,

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z porównywaniem ułamków,

          • porównywać długości (masy) wyrażone w różnych jednostkach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z różnym sposobem zapisywania długości i masy,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .,

          • stosować przy zamianie jednostek mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. . . ,

          • stosować przy zamianie jednostek mnożenie  i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . ,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

          • obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,

          • obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe  z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

          • zamieniać ułamki na procenty,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z procentami.                        

           

          VI. Pola figur

           

           

          • kryteria doboru wzoru na obliczanie pola rombu.

           

          • obliczać bok kwadratu, znając jego pole,

          • obliczać pole kwadratu o danym obwodzie  i odwrotnie,

          • obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę,

          • obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy,

          • obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi,

          • rysować trójkąty o danych polach,

          • obliczać pola narysowanych trójkątów:

          – prostokątnych,

          – rozwartokątnych,

          • obliczać pole trapezu, znając:

          • obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów sumę długości podstaw i wysokość.

          • obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z polami prostokątów,                                         • obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków,

          • rysować prostokąt  o polu równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z polami

          równoległoboków,

          • obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej,

          • obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z polami trójkątów,

          • rysować wielokąty  o danych polach.

          VII. Liczby

          całkowite

           

           

           

          • korzystać z przemienności i łączności dodawania,

          • określać znak sumy,

          • pomniejszać liczby całkowite,

          • mnożyć i dzielić liczby całkowite  o różnych znakach,

          • ustalać znaki iloczynów i ilorazów.

          • uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych.

          VIII. Graniastosłupy

           

          • wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego.

           

          • związek pomiędzy jednostkami metrycznymi ,                      a jednostkami objętości.

          • przedstawiać rzuty  prostopadłościanów na płaszczyznę,

          • rysować rzuty równoległe graniastosłupów,

          • projektować siatki graniastosłupów   w skali,

          • wskazywać na siatce ściany prostopadłe   i równoległe,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych,

          • zamieniać jednostki objętości,

          • stosować zamianę jednostek objętości  w zadaniach tekstowych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów,

          - opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane    z objętością graniastosłupów prostych.

           

          • obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi,

          • rozwiązywać zadania  z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów  i sześcianów,

          • obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość,

          • obliczać objętości graniastosłupów prostych    o podanych siatkach.

           

           

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą):

           

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM  WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

           

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

           

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE:

           

           

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

           

           

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

           

          I. Liczby

          i działania

           

           

           

           

          • tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz  porównywać utworzoną liczbę z daną,

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe,

          •  stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym,

          •  proponować własne metody szybkiego liczenia,

          • planować zakupy stosownie do posiadanych środków,

          • odtwarzać brakujące cyfry  w działaniach pisemnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych,                             
          • odtwarzać brakujące cyfry  w działaniach pisemnych,

          • wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki,

          • stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań,

          • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

          i ilorazowych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych   i pisemnych.

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

          • cechy podzielności np. przez 4, 6, 15,

          • regułę obliczania lat przestępnych.

           

           

           

          • rozpoznawać liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp.,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z cechami podzielności,

          • rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane   w postaci iloczynu.

          III.  Ułamki

          zwykłe

           

           

           

           

          • odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z ułamkami zwykłymi,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z rozszerzaniem                          i skracaniem ułamków,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków do całości,

          • znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • porównywać iloczyny ułamków zwykłych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych.

          IV. Figury na

          płaszczyźnie

           

           

           

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z prostopadłością                                 i równoległością prostych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane    z zegarem,

          • określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z kątami,

          • dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki,

          • obliczać liczbę przekątnych n-kątów ,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z wielokątami,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z trójkątami,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z miarami kątów                           w  trójkątach,

          • rysować prostokąty, kwadraty,

          mając dane:

          – długości przekątnych,

          • obliczać brakujące miary kątów  w równoległobokach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z miarami kątów                          w równoległobokach i trójkątach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta,

          • rysować czworokąty spełniające podane warunki.

           

           

          V. Ułamki dziesiętne

           

           

           

           

          • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku,

          • przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej,

          • oceniać poprawność porównania ułamków dziesiętnych, nie znając ich wszystkich cyfr,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z różnym sposobem zapisywania długości  i masy,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,

          • wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .,

          •  rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z szacowaniem,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane   z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

          • określać procentowo zacieniowane części figur,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane    z procentami.

          VI. Pola figur

           

           

           

          • obliczać wysokość trójkąta, znając długość podstawy i pole trójkąta,

          • obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta,

          • obliczać wysokość trapezu, znając jego pole  i długości podstaw (lub ich sumę).

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z polami prostokątów   w skali,

          • obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków   i drugiej wysokości,

          • rysować równoległoboki   o danych polach,

           

          • rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta i odwrotnie,

          • dzielić trójkąty na części  o równych polach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z polami wielokątów.

          VII. Liczby

          całkowite

           

           

           

           

          • rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z odejmowaniem liczb całkowitych,

          • obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych.

          VIII. Graniastosłupy

           

           

           

           

          • rysować wszystkie ściany graniastosłupa trójkątnego, mając dwie  z nich,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych,

          • podawać liczbę sześcianów jednostkowych, z których składa się bryła na podstawie jej widoków z różnych stron,

          • stosować zamianę jednostek objętości  w zadaniach tekstowych,

          • rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z objętością graniastosłupów prostych.

           

          Wymagania  na ocenę celującą (6). ( stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych).

          Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą):

           

          Dział programowy

          CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

           

          KATEGORIA A

          UCZEŃ ZNA:

           

          KATEGORIA B

          UCZEŃ ROZUMIE:

           

           

          KATEGORIA C

          UCZEŃ UMIE:

           

           

          KATEGORIA D

          UCZEŃ UMIE:

           

          I. Liczby

          i działania

           

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

          i ilorazowych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych   i pisemnych.

          II. Własności

           liczb naturalnych

           

           

           

           

          • znajdować NWW trzech liczb naturalnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych,

          • znajdować NWD trzech liczb naturalnych,

          • znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden z nich,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z dzielnikami liczb naturalnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych.

          III.  Ułamki

          zwykłe

           

           

           

           

          • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby.

          IV. Figury na

          płaszczyźnie

           

           

           

          • położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta,

          • konstruować wielokąty przystające do danych,

          • stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków,

          • obliczać sumy miar kątów wielokątów,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z prostokątami, kwadratami  i wielokątami,

          • rysować prostokąty, kwadraty,

          mając dane:

          – jeden bok i jedną przekątną,

          – jeden wierzchołek  i punkt przecięcia przekątnych,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane  z równoległobokami i rombami,

          • rysować równoległoboki  i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów.

           

          V. Ułamki dziesiętne

           

           

           

           

          • wpisywać brakujące liczby  w nierównościach,

          • rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi i okresowymi ułamków.

          VI. Pola figur

           

           

           

           

          • dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach,

          • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów.

          VII. Liczby

          całkowite

           

           

           

           

          • ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych.

          VIII. Graniastosłupy

           

           

           

           

          • rozpoznawać siatki graniastosłupów,

          • obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych  z sześcianów.

           

           

          WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE VI

           

          Poziomy wymagań edukacyjnych:

          K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)

          P – podstawowy – ocena dostateczna (3)

          R – rozszerzający – ocena dobra (4)

          D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)

          W – wykraczający – ocena celująca (6)

           

           

          LICZBY NATURALNE I UŁAMKI

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna nazwy działań (K)

          na kolejność wykonywania działań (K)

          zna pojęcie potęgi (K)

          zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. (K)

          zna i rozumie algorytmy czterech działań pisemnych (K)

          zna i rozumie zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

          zna pojęcie ułamka nieskracalnego (K)

          zna i rozumie pojęcie ułamka jako:

          – ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

          – części całości (K)

          zna i rozumie algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K)

          zna i rozumie algorytmy czterech działań na ułamkach zwykłych (K)

          zna i rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

          zna i rozumie zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły (K)                    

          umie zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej:

          – liczbę naturalną (K-P)

          – ułamek zwykły i dziesiętny (K-R)

          umie dodawać i odejmować w pamięci:

          – dwucyfrowe liczby naturalne (K)

          – ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

          umie mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne w ramach tabliczki mnożenia (K)

          umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne (K-P)

          umie zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P)

          umie obliczyć kwadrat i sześcian:

          – liczby naturalnej (K)

          – ułamka dziesiętnego (K-P)

          umie pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych (K-P)

          umie wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (K)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

          zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (P)

          rozumie zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

          umie zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej ułamek dziesiętny (P-R)

          umie pamięciowo dodawać i odejmować:

          – ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P-R)

          – wielocyfrowe liczby naturalne (P-R)

          umie mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P-R)

          umie mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P-R)

          umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R)

          umie obliczyć ułamek z ułamka lub liczby mieszanej (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R)

          umie porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R)

          umie porządkować ułamki (P-R)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R)

          umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

          umie zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

          umie określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P-R)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

          umie szacować wartości wyrażeń arytmetycznych (R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

          umie podnosić do kwadratu i sześcianu liczby mieszane (R-D)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (R)

          umie porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D)

          umie porównać liczby wymierne dodatnie (R-D)

          umie porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D)         

          umie obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

          Wymagania na ocenę bardzo dobrą (5)

          zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D)

          umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (D-W)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)

          umie określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych (D-W)

           

          FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, (K)

          zna pojęcia: koło i okrąg (k)

          zna elementy koła i okręgu (K-P)

          zna i rozumie zależność między długością promienia i średnicy (K)

          zna rodzaje trójkątów (K-P)

          zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym (K)

          zna nazwy boków w trójkącie prostokątnym (K)

          zna nazwy czworokątów (K)

          zna własności czworokątów (K-P)

          zna definicję przekątnej oraz obwodu wielokąta (K)

          zna i rozumie zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie (K)

          zna pojęcie kąta (K)

          zna pojęcie wierzchołka i ramion kąta (K)

          zna podział kątów ze względu na miarę prosty, ostry, rozwarty(K),

          zna podział kątów ze względu na położenie przyległe, wierzchołkowe (K)

          zna zapis symboliczny kąta i jego miary (K)

          zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

          zna sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta (K)        

          zna i rozumie różnicę między prostą i odcinkiem, prostą i półprostą (K)

          rozumie konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych (K)

          rozumie pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (K)

          zna i rozumie związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P)

          umie narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

          umie wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K)

          umie kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub o danej średnicy (K)

          umie narysować poszczególne rodzaje trójkątów (K)

          umie obliczyć obwód trójkąta (K)

          umie narysować czworokąt, mając informacje o  bokach (K-R)

          umie wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach (K)

          umie obliczyć obwód czworokąta (K-P)

          umie zmierzyć kąt (K)

          umie narysować kąt o określonej mierze (K-P)

          umie rozróżniać i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

          umie obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P)

          zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym (P)

          zna zasady konstrukcji trójkąta o danych trzech bokach (P)

          zna warunek zbudowania trójkąta – nierówność trójkąta (P)

          zna podział kątów ze względu na miarę pełny, półpełny (P)

          zna miary kątów w trójkącie równobocznym (P)

          zna zależność między kątami w trójkącie równoramiennym (P)        rozumie różnicę między kołem i okręgiem (P)

          umie narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie (P)

          umie rozwiązać zadania tekstowe związane z wzajemnym położeniem odcinków, prostych i półprostych (P-R)

          umie rozwiązać zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R)

          umie narysować trójkąt w skali (P)

          umie obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P)

          umie obliczyć długość boku trójkąta, znając obwód i informacje o pozostałych bokach (P-R)

          umie skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)

          umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (P-R)

          umie sklasyfikować czworokąty (P-R)

          umie narysować czworokąt, mając informacje o przekątnych (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodem czworokąta (P-R)

          umie obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych (P)

          umie obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          zna wzajemne położenie:

          – prostej i okręgu (R),

          – okręgów (R)

          zna podział kątów ze względu na miarę wypukły, wklęsły (R)

          zna podział kątów ze względu na położenie odpowiadające, naprzemianległe (R)                         

          umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R)

          umie skonstruować kopię czworokąta (R)

          umie obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R)

          umie obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem trójkąta (R-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem wielokąta (R-W)

          umie skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać zadania konstrukcyjne związane z kreśleniem prostych prostopadłych   i prostych równoległych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (D-W)

          umie wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (D-W)

          umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (D-W)

          umie skonstruować trapez równoramienny, znając jego podstawy i ramię (D-W)

          umie rozwiązać zadanie związane z zegarem (D-W)

          umie określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania (D-W)

          umie obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta (D-W)

          umie obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów (D-W)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach (D-W)

          Wymagania  na ocenę celującą (6)

          zna konstrukcję prostej prostopadłej do danej, przechodzącej przez dany punkt (W)

          zna konstrukcję prostej równoległej do danej, przechodzącej przez dany punkt (W)

          zna konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka (W)

          zna pojęcie symetralnej odcinka (W)

          zna definicję sześciokąta foremnego oraz sposób jego kreślenia (W)

          zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem oraz przybliżenia z nadmiarem (W)                                

          umie skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (W)

          umie skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (W)

          umie wyznaczyć środek narysowanego okręgu (W)

           

          LICZBY NA CO DZIEŃ

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna jednostki czasu (K)

          zna jednostki długości (K)

          zna jednostki masy (K)

          zna pojęcie skali i planu (K)

          rozumie potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy (K)

          rozumie potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach (K)

          rozumie korzyści płynące z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

          rozumie znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach:

          – diagramów (K)

          – schematów (K)

          – innych rysunków (K)

          umie obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-P)

          umie porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej (K)

          umie zamienić jednostki czasu (K-R)

          umie wykonać obliczenia dotyczące długości (K-P)

          umie wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P)

          umie zamienić jednostki długości i masy (K-P)

          umie obliczyć skalę (K-P)

          umie obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (K-P)

          umie wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R)

          umie odczytać dane z:

          – tabeli (K)

          – diagramu (K)

          umie odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

          umie odczytać dane z wykresu (K-P)

          umie odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna zasady dotyczące lat przestępnych (P)

          zna symbol przybliżenia (P)

          rozumie konieczność wprowadzenia lat przestępnych (P)

          rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (P)

          rozumie zasadę sporządzania wykresów (P)

          umie podać przykładowe lata przestępne (P)

          umie wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (P-R)

          umie wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P-R)

          umie wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P-R)

          umie porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze skalą (P-R)

          umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R)

          umie sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań (P)

          umie wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P-R)

          umie rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli  i korzystając z kalkulatora (P-R)

          umie zinterpretować odczytane dane (P-R)

          umie zinterpretować odczytane dane (P-R)

          umie przedstawić dane w postaci wykresu (P-R)

          umie porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          zna funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R)    

          umie zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R)

          umie wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R)

          umie zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R)

          umie porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane ze skalą (D-W)

          umie określić, ile jest liczb o podanym zaokrągleniu spełniających dane warunki (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z przybliżeniami (D-W)

          umie wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora (D-W)

          umie wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (D-W)

          umie odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub schematu (D-W)

          umie odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

          umie dopasować wykres do opisu sytuacji (D-W)

          umie przedstawić dane w postaci wykresu (D)

          Wymagania  na ocenę celującą (6)

          zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem oraz przybliżenia z nadmiarem (W)

           

          PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna jednostki prędkości (K-P)                           

          umie na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu (K)

          umie obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K-R)

          umie porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach (K)

          umie obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (K-P)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D)

          rozumie potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości (P)         

          umie zamieniać jednostki prędkości (P-R)

          umie porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (P-R)

          umie obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (R)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (R-W)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (D-W)

           

          POLA WIELOKĄTÓW

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna jednostki miary pola (K)

          zna wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K)

          zna wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu (K)

          zna wzór na obliczanie pola trójkąta (K)

          zna wzór na obliczanie pola trapezu (K)             rozumie pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

          rozumie zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych (K)

          umie obliczyć pole prostokąta i kwadratu (K)

          umie obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (K-P)

          umie obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie (K)

          umie obliczyć pole rombu o danych przekątnych (K)

          umie obliczyć pole narysowanego równoległoboku (K-P)

          umie obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie (K)

          umie obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R)

          umie obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość (K)

          umie obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          rozumie zasadę zamiany jednostek pola (P)

          rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P)

          rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P)

          rozumie wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P)         

          umie obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (P-R)

          umie narysować prostokąt o danym polu (P)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (P-R)

          umie zamienić jednostki pola (P-D)

          umie narysować równoległobok o danym polu (P)

          umie obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R)

          umie obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trapezu (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          umie obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D)

          umie obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D)

          umie narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D)

          umie obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R)

          umie podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D)

          umie obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W)

          umie obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe podzielić trapez na części o równych polach (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trapezu (D-W) zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (D-W)

           

           

          PROCENTY

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna pojęcie procentu (K)

          zna algorytm zamiany ułamków na procenty (K-P)

          zna pojęcie diagramu (K)     

          rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)

          rozumie pojęcie procentu liczby jako jej części (K)

          umie określić w procentach, jaką część figury zacieniowano (K-P)

          umie zamienić procent na ułamek (K-R)

          umie opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

          umie zamienić ułamek na procent (K-R)

          umie odczytać dane z diagramu (K-R)

          umie odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna algorytm obliczania ułamka liczby (P)

          zna zasady zaokrąglania liczb (P)

          rozumie równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem (P)

          rozumie potrzebę stosowania różnych diagramów (P)

          umie wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P-R)

          umie porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z procentami (P-R)

          umie określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

          umie wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (P-R)

          umie obliczyć liczbę większą o dany procent (P)

          umie obliczyć liczbę mniejszą o dany procent (P)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (R)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ułamkami i procentami (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W)

          umie porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami       o dany procent (D-W))

           

          LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna pojęcie liczby ujemnej (K)

          zna pojęcie liczb przeciwnych (K)

          zna zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

          zna zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

          zna zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu (K)

          rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)

          rozumie zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

          rozumie zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

          umie zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P)

          umie wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej (K-P)

          umie porównać liczby wymierne (K-P)

          umie zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej (K)

          umie obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych (K-P)

          umie powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-R)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna pojęcie wartości bezwzględnej (P)

          zna zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

          rozumie zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

          umie porządkować liczby wymierne (P-R)

          umie obliczyć wartość bezwzględną liczby (P-R)

          umie obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (P-R)

          umie korzystać z przemienności i łączności dodawania (P)

          umie uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R)

          umie obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P-R)

          umie ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych (P)

          umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          umie podać, ile liczb spełnia podany warunek (R)

          umie obliczyć sumę wieloskładnikową (R)

          umie ustalić znak wyrażenia arytmetycznego zawierającego kilka liczb wymiernych (R)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W)

          umie obliczyć potęgę liczby wymiernej (R)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych (D-W)

           

          WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych (K-P)

          zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych (K-P)

          zna pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (K)

          zna pojęcie równania (K)

          zna pojęcie rozwiązania równania (K)

          zna pojęcie liczby spełniającej równanie (K)

          umie zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

          umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R)

          umie zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

          umie zapisać zadanie w postaci równania (K-R)

          umie odgadnąć rozwiązanie równania (K-P)

          umie podać rozwiązanie prostego równania (K-R)

          umie sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P)

          umie rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P)

          umie sprawdzić poprawność rozwiązania równania (K-P)

          umie sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (K-P)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów (P)

          zna zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P)

          rozumie potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych (P)

          umie stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P-R)

          umie zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P-R)

          umie zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P-R)

          umie zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P-R)

          umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R)

          umie doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R)

          umie zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (P-R)

          umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          zna metodę równań równoważnych (R)

          rozumie metodę równań równoważnych (R)      

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń (R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi (R)

          umie rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D)          

          umie podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W)

          umie przyporządkować równanie do podanego zdania (R-D)

          umie uzupełnić równanie tak, aby spełniała je podana liczba (R)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie zbudować wyrażenie algebraiczne (D)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi (D-W)

          umie zapisać zadanie w postaci równania (D-W)

          umie wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D)

          umie zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie (D-W)

          umie zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)

           

          FIGURY PRZESTRZENNE

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2)

          zna pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula (K)

          zna pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę (K)

          zna cechy prostopadłościanu i sześcianu (K)

          zna pojęcie siatki bryły (K)

          zna wzór i rozumie sposób obliczania pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (K-P)

          zna cechy charakteryzujące graniastosłup prosty (K)

          zna nazwy graniastosłupów prostych     w zależności od podstawy (K)

          zna pojęcie siatki graniastosłupa prostego (K)

          zna pojęcie objętości figury (K)

          zna jednostki objętości (K)

          zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)

          zna pojęcie ostrosłupa (K)

          zna nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy (K)

          zna cechy budowy ostrosłupa (K)

          zna pojęcie siatki ostrosłupa (K)         

          rozumie sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pole jego siatki (K)

          rozumie pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych (K)

          umie wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył (K)

          umie wskazać na modelach wielkości charakteryzujące bryłę (K)

          umie wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe (K)

          umie wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości (K)

          umie obliczyć sumę długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (K)

          umie wskazać na rysunku siatkę sześcianu i prostopadłościanu (K-P)

          umie rysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu (K)

          umie obliczyć pole powierzchni sześcianu (K)

          umie obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu (K)

          umie wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył (K)

          umie wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości (K)

          umie rysować siatkę graniastosłupa prostego (K-R)

          umie podać objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych (K)

          umie obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi (K)

          umie obliczyć objętość prostopadłościanu o danych krawędziach (K-P)

          umie obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są pole podstawy i wysokość (K)

          umie wskazać ostrosłup wśród innych brył (K)

          umie wskazać siatkę ostrosłupa (K-D)

          Wymagania  na ocenę dostateczną (3)

          zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (P)

          zna i rozumie zależności pomiędzy jednostkami objętości (P-R)

          zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego (P)           

          zna i rozumie różnicę między polem powierzchni a objętością (P)

          zna i rozumie zasadę zamiany jednostek objętości (P)

          zna i rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)            

          umie określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (P-R)

          umie określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa (P)

          umie wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe (P)

          umie obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są elementy podstawy i wysokość (P-R)

          umie zamienić jednostki objętości (P-R)

          umie wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość (P-R)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P-R)

          umie określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P)

          umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (P-R)

          Wymagania  na ocenę dobrą (4)

          zna pojęcie czworościanu foremnego (R)                         

          umie określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D)

          umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i  sześcianu (R-D) 

          umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D)

          rozumie, że podstawą graniastosłupa prostego nie zawsze jest ten wielokąt, który leży na poziomej płaszczyźnie (R)

          umie projektować siatki graniastosłupów w skali (R – D)

          umie obliczać pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach (R)

          umie rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R-W)

          zna i rozumie zależności pomiędzy jednostkami objętości (R – D)   

          zna i rozumie związek pomiędzy jednostkami długości a jednostkami objętości (R)

          umie obliczać objętość i pole powierzchni prostopadłościanu zbudowanego z określonej liczby sześcianów (R)

          umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami prostopadłościanów (R)

          umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami brył wyrażonymi w litrach lub mililitrach (R – D)

          umie zamieniać jednostki objętości (R – D)

          umie obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach (R – D)                                  

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W)

          Wymagania  na ocenę bardzo dobrą (5)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W)

          umie rozwiązywać zadania z treścią dotyczące ścian sześcianu (D – W)

          umie określać cechy graniastosłupa znajdującego się na rysunku (D)

          umie obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów (D)

          umie stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych (D – W)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W)

          Wymagania  na ocenę celującą (6)

          umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe dotyczące prostopadłościanu i sześcianu (W)

          umie oceniać możliwość zbudowania z prostopadłościanów zadanego graniastosłupa (W)

          umie wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe (R-W)

          umie rozpoznawać siatki graniastosłupów (W)

           

           

           

          WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE VII

           

           

           

          Wymagania na ocenę dopuszczającą (2) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

           

           

           

          DZIAŁ

           

          CELE PODSTAWOWE

          CELE PONADPODSTAWOWE

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          LICZBY I DZIAŁANIA
          • rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne
          • umie porównywać liczby wymierne
          • umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej
          • umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie
          • zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres
          • umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych
          • zna sposób zaokrąglania liczb
          • rozumie potrzebę zaokrąglania liczb
          • umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu
          • umie szacować wyniki działań
          • zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich
          • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci
          • zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich
          • umie podać odwrotność liczby
          • umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną
          • umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej
          • zna kolejność wykonywania działań
          • umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby
          • zna pojęcie liczb przeciwnych
          • umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek
          • umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności
          • umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność
          • zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej
          • umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          PROCENTY

           
          • zna pojęcie procentu
          • rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym
          • umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym
          • umie zamienić procent na ułamek
          • umie zamienić ułamek na procent
          • umie określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury
          • zna pojęcie diagramu procentowego
          • umie z diagramów odczytać potrzebne informacje
          • umie obliczyć procent danej liczby
          • rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent
          • wie, jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent
          • umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

           
          • zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek
          •  zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych
          • umie konstruować odcinek przystający do danego
          • zna pojęcie kąta
          • zna pojęcie miary kąta
          • zna rodzaje kątów
          • umie konstruować kąt przystający do danego
          • zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi
          • zna pojęcie wielokąta
          • zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta
          • umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów
          • zna definicję figur przystających
          • umie wskazać figury przystające
          • zna definicję prostokąta i kwadratu
          • umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów
          • umie rysować przekątne czworokątów
          • umie rysować wysokości czworokątów
          • zna pojęcie wielokąta foremnego
          • zna jednostki miary pola
          • zna zależności pomiędzy jednostkami pola
          • zna wzór na pole prostokąta
          • zna wzór na pole kwadratu
          • umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach
          • zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów
          • umie obliczać pola wielokątów
          • umie narysować układ współrzędnych
          • zna pojęcie układu współrzędnych
          • umie odczytać współrzędne punktów
          • umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych
          • umie rysować odcinki w układzie współrzędnych

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
          • zna pojęcie wyrażenia algebraicznego
          • umie budować proste wyrażenia algebraiczne
          • umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz
          • umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne
          • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej
          • zna pojęcie jednomianu
          • zna pojęcie jednomianów podobnych
          • umie porządkować jednomiany
          • umie określić współczynniki liczbowe jednomianu
          • umie rozpoznać jednomiany podobne
          • zna pojęcie sumy algebraicznej
          • zna pojęcie wyrazów podobnych
          • umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej
          • umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej
          • umie wyodrębnić wyrazy podobne
          • umie zredukować wyrazy podobne
          • umie zredukować wyrazy podobne
          • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę

           

           

           

           

           

          RÓWNANIA
          • zna pojęcie równania
          • umie zapisać zadanie w postaci równania
          • zna pojęcie rozwiązania równania
          • rozumie pojęcie rozwiązania równania
          • umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie
          • zna metodę równań równoważnych
          • umie stosować metodę równań równoważnych
          • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe
          • umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          POTĘGI

          I

          PIERWIASTKI

           
          • zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym
          • umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym
          • umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach
          • zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
          • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach
          • umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach
          • zna wzór na potęgowanie potęgi
          • umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi
          • umie potęgować potęgę
          • zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu
          • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach
          • umie potęgować iloczyn i iloraz
          • umie zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi
          • zna pojęcie notacji wykładniczej dla danych liczb
          • umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej
          • zna pojęcie potęgi liczby 10 o wykładniku całkowitym ujemnym
          • zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby
          • zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby
          • umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby
          • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby
          • zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu
          • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka
          • umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          GRANIASTOSŁUPY
          • zna pojęcie prostopadłościanu
          • zna pojęcie graniastosłupa prostego
          • zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego
          • zna budowę graniastosłupa
          • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów
          • umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe
          • umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa
          • umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym
          • zna pojęcie siatki graniastosłupa
          • zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa
          • zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa
          • rozumie pojęcie pola figury
          • rozumie zasadę kreślenia siatki
          • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego
          • umie kreślić siatkę graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta
          • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego
          • zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu
          • zna jednostki objętości
          • rozumie pojęcie objętości figury
          • umie zamieniać jednostki objętości
          • umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu
          • zna pojęcie wysokości graniastosłupa
          • zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa
          • umie obliczyć objętość graniastosłupa

           

           

           

           

           

           

          STATYSTYKA
          • zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego
          • zna pojęcie wykresu
          • rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji
          • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu
          • zna pojęcie średniej arytmetycznej
          • umie obliczyć średnią arytmetyczną
          • zna pojęcie danych statystycznych
          • umie zebrać dane statystyczne
          • zna pojęcie zdarzenia losowego
          • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu

           

           

           

           

          Wymagania na ocenę dostateczną (3) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki Wymagania obejmują (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą):

           

           

           

          DZIAŁ

           

          CELE PODSTAWOWE

          CELE PONADPODSTAWOWE

           

           

           

           

           

          LICZBY I DZIAŁANIA
          • umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej
          • umie porównywać liczby wymierne
          • umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną
          • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu
          • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach
          • umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie
          • umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka
          • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich
          • umie określić znak liczby będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych
          • umie obliczać kwadraty i sześciany i liczb wymiernych
          • umie stosować prawa działań
          • umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru
          • umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej
          • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych

           

           

           

           

          PROCENTY

           
          • umie zamienić liczbę wymierną na procent
          • rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji
          • zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
          • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
          • wie jak obliczyć liczbę na podstawie jej procentu
          • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu
          • zna i rozumie określenie punkty procentowe
          • umie rozwiązywać zadania związane z procentami

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

           
          • umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt
          • umie podzielić odcinek na połowy
          • wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi
          • zna warunek współliniowości trzech punktów
          • umie obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich
          • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie
          • zna nierówność trójkąta AB+BC≥AC
          • umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt
          • zna cechy przystawania trójkątów
          • umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach
          • umie rozpoznawać trójkąty przystające
          • zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu
          • umie podać własności czworokątów
          • umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach
          • umie obliczać obwody narysowanych czworokątów
          • rozumie własności wielokątów foremnych
          • umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny
          • umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego
          • umie zamieniać jednostki
          • umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w różnych jednostkach
          • umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych
          • umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
          • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych
          • rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych
          • umie opuścić nawiasy
          • umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne
          • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
          • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian
          • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
          • umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną
          • umie pomnożyć dwumian przez dwumian

           

           

           

           

           

          RÓWNANIA
          • zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne
          • umie rozpoznać równania równoważne
          • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu
          • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
          • umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji
          • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania
          • umie analizować treść zadania z procentami o prostej konstrukcji
          • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania
          • umie przekształcać proste wzory
          • umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          POTĘGI

          I

          PIERWIASTKI

           
          • umie zapisać liczbę w postaci potęgi
          • umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
          • rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach
          • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
          • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi
          • umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi
          • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
          • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu
          • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach
          • umie zapisać bardzo małą liczbę w notacji wykładniczej, wykorzystując potęgi liczby 10 o ujemnych wykładnikach
          • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
          • umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń
          • umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

           

           

           

           

           

          GRANIASTOSŁUPY
          • zna pojęcie graniastosłupa pochyłego
          • umie wskazać na rysunku graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe
          • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa
          • rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego
          • rozumie zasady zamiany jednostek objętości
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa
          • umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta

           

           

           

          STATYSTYKA
          • umie ułożyć pytania do prezentowanych danych
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią
          • umie opracować dane statystyczne
          • umie prezentować dane statystyczne
          • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

           

           

           

          Wymagania na ocenę dobrą (4) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczająca i dostateczną):

           

           

          DZIAŁ

           

          CELE PODSTAWOWE

          CELE PONADPODSTAWOWE

           

           

           

           

           

          LICZBY I DZIAŁANIA

           
          • umie znajdować liczby spełniające określone warunki
          • umie porządkować liczby wymierne
          • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony
          • umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego
          • umie porządkować liczby wymierne
          • umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych
          • umie znajdować liczby spełniające określone warunki
          • umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania i odejmowania liczb wymiernych
          • umie zamieniać jednostki długości, masy
          • zna przedrostki mili i kilo
          • umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty
          • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich
          • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań
          • umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość
          • umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość
          • umie stosować prawa działań
          • umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik
          • umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności
          • umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby
          • umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej
          • umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną

           

           

           

          PROCENTY

           

           
          • zna pojęcie promila
          • umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie
          • potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować
          • potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje
          • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby
          • umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent
          • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu
          • umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej
          • umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych
          • umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu
          • umie rozwiązywać zadania związane z procentami
                   

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

           

           
          • umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt
          • umie obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi
          • umie sprawdzić współliniowość trzech punktów
          • umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów
          • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów
          • umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów
          • rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów
          • umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty
          • umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt
          • umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych
          • umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym
          • umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne
          • umie uzasadniać przystawanie trójkątów
          • rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów
          • umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty
          • umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań
          • umie zamieniać jednostki
          • umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta
          • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie
          • umie obliczać pola wielokątów
          • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych
          • umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta

           

           

           

           

           

           

           

          WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

           
          • umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej
          • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych
          • umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu
          • umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej
          • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
          • umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń
          • umie mnożyć sumy algebraiczne
          • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych
          • umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych
          • umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych

           

           

           

           

          RÓWNANIA

           
          • umie zapisać zadanie w postaci równania
          • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu
          • wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne
          • umie stosować metodę równań równoważnych
          • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe
          • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
          • umie wyrazić treść zadania za pomocą równania
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania
          • umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania
          • umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne
          • umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          POTĘGI

          I

          PIERWIASTKI

           

           
          • umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi
          • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
          • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami
          • umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach
          • umie porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy
          • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń
          • umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych
          • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach
          • umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych
          • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce
          • umie zapisać daną liczbę w notacji wykładniczej
          • umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej
          • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej
          • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek
          • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce
          • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej
          • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej
          • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej
          • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki
          • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki
          • umie oszacować liczbę niewymierną
          • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych
          • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka
          • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka
          • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych
          • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci
          • umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach
          • umie porównać liczby niewymierne
                   

           

           

           

           

          GRANIASTOSŁUPY

           
          • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi
          • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa
          • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego
          • umie zamieniać jednostki objętości
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu
          • umie obliczyć objętość graniastosłupa
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa

           

           

           

           

          STATYSTYKA

           
          • umie interpretować prezentowane informacje
          • umie obliczyć średnią arytmetyczną
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną
          • umie opracować dane statystyczne
          • umie prezentować dane statystyczne
          • zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego
          • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu
          • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

           

           

          Wymagania na ocenę bardzo dobrą (5) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczająca, dostateczną, dobrą):

           

           

           

          DZIAŁ

           

          CELE PODSTAWOWE

          CELE PONADPODSTAWOWE

          LICZBY I DZIAŁANIA

           
          • umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik

           

           

          FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

           

           
          • umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi

           

           

           

           

           

           

           

          WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

           
          • umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych
          • umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek
          • umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
          • umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian
          • umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy
          • umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb

           

          RÓWNANIA

           
          • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania

           

          POTĘGI

          I

          PIERWIASTKI

           

           
          • umie podać cyfrę jedności liczby podanej w postaci potęgi
          • umie porównywać potęgi o różnych podstawach i różnych wykładnikach, stosując działania na potęgach

           

          STATYSTYKA

           
          • umie prezentować dane w korzystnej formie

           

           

          Wymagania na ocenę celującą (6) stosowanie znanych wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych. Uczeń (oprócz spełnienia wymagań na ocenę dopuszczającą, dostateczną, dobrą, bardzo dobrą):

           

           

           

          DZIAŁ

           

          CELE PODSTAWOWE

          CELE PONADPODSTAWOWE

          LICZBY I DZIAŁANIA

           
          • umie obliczać wartości ułamków piętrowych

           

           

          PROCENTY

           
          • umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej

           

          RÓWNANIA

           
          • umie zapisać problem w postaci równania

           

          POTĘGI

          I

          PIERWIASTKI

           
          • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami
          • umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi
          • umie porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi

           

          GRANIASTOSŁUPY

           
          • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami
          • umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi
          • umie porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi

           

           

           

          WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE VIII

           

          ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach

          2.

          interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach

          3.

          odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą

          4.

          oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb

          5.

          oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej

          6.

          planuje sposób zbierania danych

          7.

          zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)

          8.

          opracowuje dane, np. wyniki ankiety

          9.

          porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera

          10.

          ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”

          11.

          przeprowadza proste doświadczenia losowe

          12.

          oblicza, ile jest obiektów mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania

          13.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych.

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach

          2.

          tworzy tabele, diagramy, wykresy

          3.

          opisuje zjawiska przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach, określając przebieg zmiany wartości danych

          4.

          oblicza średnią arytmetyczną w nietypowych sytuacjach

          5.

          porządkuje dane i oblicza medianę

          6.

          oblicza średnią arytmetyczną i medianę, korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie

          7.

          rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące średniej arytmetycznej

          8.

          dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)

          9.

          interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik

          10.

          ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd

          11.

          tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości

          12.

          stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)

          13.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków

          14.

          rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych

           

           

          ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          zaznacza na osi liczbowej liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne

          2.

          odczytuje liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

          3.

          zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x < 5 lub x   −2,5

          4.

          zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)

          5.

          oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

          6.

          zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych

          7.

          rozpoznaje porządkuje wyrazy podobne

          8.

          wyodrębnia wyrazy w sumie algebraicznej

          9.

          redukuje wyrazy podobne

          10.

          mnoży sumę algebraiczną przez wyrażenie

          11.

          mnoży dwumian przez dwumian

          12.

          przedstawia iloczyn w najprostszej postaci

          13.

          wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku

          14.

          zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

          15.

          rozwiązuje proste równania liniowe

          16.

          sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania

          17.

          rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych

          18.

          rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

          19.

          przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi w postaci przedziału jednostronnie nieskończonego

          2.

          podaje najmniejszą lub największą liczbę całkowitą należącą lub nienależącą do danego zbioru

          3.

          zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

          4.

          zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)

          5.

          stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki

          6.

          wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku

          7.

          zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

          8.

          mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami

          9.

          rozwiązuje skomplikowane równania liniowe

          10.

          rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki

          11.

          rozwiązuje równania, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych

          12.

          rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych

          13.

          przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne

           

           

          ROZDZIAŁ III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)

          2.

          stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)

          3.

          stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)

          4.

          w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów

          5.

          korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)

          6.

          rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

          7.

          rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych

          8.

          wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”

          9.

          odróżnia przykład od dowodu

          10.

          sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach

          11.

          na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych

          2.

          oblicza miary kątów trójkąta w nietypowych sytuacjach

          3.

          rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego

          4.

          rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób

          5.

          przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów

          6.

          uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład

          7.

          przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku

           

           

          ROZDZIAŁ IV. WIELOKĄTY

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          rozróżnia figury przystające

          2.

          rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów

          3.

          stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające

          4.

          odróżnia definicję od twierdzenia

          5.

          analizuje dowody prostych twierdzeń

          6.

          wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości

          7.

          rozpoznaje wielokąty foremne

          8.

          oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego

          9.

          rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)

          2.

          ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)

          3.

          przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski

          4.

          rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza

          5.

          rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych

           

           

          ROZDZIAŁ V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy

          2.

          podaje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach oraz ostrosłupach

          3.

          wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach

          4.

          rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe

          5.

          rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe

          6.

          rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe, czworościan oraz czworościan foremny

          7.

          wskazuje spodek wysokości ostrosłupa

          8.

          rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

          9.

          odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej

          10.

          oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa

          11.

          oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

          12.

          oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego

          13.

          zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości 

          14.

          rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa

          15.

          rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa

          16.

          oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

          17.

          rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa

          18.

          odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa

          19.

          rozwiązuje proste zadania na obliczanie odcinków w ostrosłupach

          20.

          oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości

          21.

          oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego

          22.

          rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupa

          23.

          rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa

          24.

          oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce

          25.

          rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa

          26.

          oblicza objętość oraz pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)

           

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

          2.

          rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa

          3.

          przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

          4.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

          5.

          posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

          6.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych

          7.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości odcinków w ostrosłupach

          8.

          wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach

          9.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupów

          10.

          posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły

          11.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych

          12.

          przedstawia pole powierzchni ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego

          13.

          projektuje nietypowe siatki ostrosłupa

          14.

          oblicza objętości nietypowych brył (w trudniejszych przypadkach)

          15.

          oblicza pola powierzchni nietypowych brył (w trudniejszych przypadkach)

          16.

          oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej

          17.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie objętości oraz pola powierzchni ostrosłupów i graniastosłupów, także w sytuacjach praktycznych

           

           

          ROZDZIAŁ VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ 

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

          2.

          rozróżnia liczby przeciwne i liczby odwrotne

          3.

          oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej

          4.

          zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy

          5.

          zaokrągla ułamki dziesiętne

          6.

          rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności

          7.

          rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

          8.

          rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze

          9.

          wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

          10.

          oblicza wartość bezwzględną

          11.

          oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych

          12.

          zaznacza na osi liczbowej liczby wymierne oraz zbiory liczb spełniające warunki

          13.

          rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe

          14.

          rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe

          15.

          odróżnia lata przestępne od lat zwykłych

          16.

          rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali

          17.

          rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

          18.

          rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne

          19.

          w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu

          20.

          stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (podwyżki i obniżki danej wielkości)

          21.

          odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych

          22.

          oblicza potęgi liczb wymiernych

          23.

          upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach

          24.

          rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej

          25.

          oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne

          26.

          Szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego

          27.

          upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach

          28.

          włącza liczby pod znak pierwiastka

          29.

          wyłącza liczby spod znaku pierwiastka

          30.

          porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (proste przykłady)

          31.

          redukuje wyrazy podobne

          32.

          dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując redukcji wyrazów podobnych

          33.

          mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych

          34.

          przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do najprostszej postaci

          35.

          oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych

          36.

          zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

          37.

          sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

          38.

          rozwiązuje proste równania

          39.

          rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym zadania z obliczeniami procentowymi

          40.

          ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne

          41.

          wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej

          42.

          stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)

          43.

          przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

          44.

          oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków

          45.

          rozwiązuje zadania na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych

          46.

          rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów

          47.

          rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

          48.

          oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych

          49.

          oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta

          50.

          rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych

          51.

          oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki

          52.

          znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych

          53.

          oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych

          54.

          rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów

          55.

          rozwiązuje zadania związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów i ostrosłupów

          56.

          oblicza objętość graniastosłupów i ostrosłupów

          57.

          stosuje jednostki objętości

          58.

          rozwiązuje zadania na obliczanie pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów

          59.

          oblicza średnią arytmetyczną

          60.

          odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego

          61.

          oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach

          62.

          określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe

          63.

          stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami

          64.

          opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca

          65.

          rozwiązuje zadania tekstowe

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim

          2.

          zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki

          3.

          porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach

          4.

          wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby

          5.

          rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności

          6.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych

          7.

          rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali

          8.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne

          9.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu

          10.

          rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych

          11.

          stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym

          12.

          interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych

          13.

          wykonuje wieloetapowe działania na potęgach

          14.

          rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej

          15.

          oblicza przybliżone wartości pierwiastka

          16.

          stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach)

          17.

          włącza liczby pod znak pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)

          18.

          wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)

          19.

          porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (w trudniejszych zadaniach)

          20.

          przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej

          21.

          zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych

          22.

          rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

          23.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym zadania z obliczeniami procentowymi

          24.

          przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość

          25.

          rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego

          26.

          rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych

          27.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

          28.

          oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca

          29.

          oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części lub uzupełniając je

          30.

          uzasadnia przystawanie trójkątów

          31.

          uzasadnia równość pól trójkątów

          32.

          przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów

          33.

          rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące obliczania objętości oraz pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, w tym w sytuacjach praktycznych

          34.

          rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej

          35.

          oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu

          36.

          oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia (w trudniejszych zadaniach)

          37.

          przedstawia dane na diagramie słupkowym

          38.

          interpretuje dane przedstawione na wykresie

          39.

          w trudnej sytuacji odpowiada na pytania na podstawie wykresu

          40.

          znajduje różne rozwiązania tego samego zadania

           

           

          ROZDZIAŁ VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu

          2.

          rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu

          3.

          oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π

          4.

          oblicza pole koła (w prostych przypadkach)

          5.

          oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)

          6.

          oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)

          7.

          podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach z kontekstem praktycznym

          8.

          rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła 

          9.

          rozwiązuje proste zadania na obliczanie pola pierścienia kołowego

          10.

          wskazuje osie symetrii figury

          11.

          rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne

          12.

          rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne

          13.

          wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych

          14.

          uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii

          15.

          rozpoznaje symetralną odcinka

          16.

          rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej

          17.

          rozpoznaje dwusieczną kąta

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu

          2.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej

          3.

          oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła

          4.

          rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu i pola koła w sytuacjach praktycznych

          5.

          oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach

          6.

          oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach

          7.

          znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi

          8.

          podaje liczbę osi symetrii figury

          9.

          uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii

          10.

          rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej

          11.

          rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta

           

           

          ROZDZIAŁ VIII. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

          Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli:

          1.

          stosuje regułę mnożenia (w prostych przypadkach)

          2.

          prostą sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

          3.

          w prostej sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

          4.

          rozpoznaje, kiedy zastosować regułę dodawania, a kiedy regułę mnożenia

          5.

          stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia np. dwóch przypadków

          6.

          oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń dla dwukrotnego losowania, jeśli oczekiwanymi wynikami jest para np. liczb

          7.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów

          8.

          rozróżnia losowanie bez zwracania i losowanie ze zwracaniem

          9.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów

           

          Uczeń otrzymuje ocenę dobrą lub bardzo dobrą, jeśli:

          1.

          stosuje regułę mnożenia (w trudniejszych przypadkach)

          2.

          wieloetapową sytuację zadaniową ilustruje drzewkiem

          3.

          w sytuacji zadaniowej bada, ile jest możliwości wyboru

          4.

          rozwiązuje zadania nie trudniejsze niż: ile jest możliwych wyników losowania liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach

          5.

          stosuje reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia wielu przypadków

          6.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów

          7.

          oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na losowaniu kilku elementów

           

          Uczeń otrzymuje ocenę celującą jeśli opanował w/w wiedzę i umiejętności oraz stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.